ولد علي قزق في مدينة حيفا بفلسطين في 29 آذار (مارس) 1947، من أب فلسطيني وأم سورية. نشأ قزق في سوريا بعيدًا عن وطنه ووالده، وتلقى تعليمه في مدينة دمشق ودرس في كلية التجارة في جامعة دمشق. انضم خلال سنوات دراسته الجامعية عام 1968 إلى صفوف حركة التحرير الوطني الفلسطيني- فتح، ومن هنالك انطلق في مسيرته السياسية في القضية الفلسطينية، وشغل العديد من المناصب ما بين عامي 1981 و 2006 ممثلًا لمنظمة التحرير الفلسطينية ومفوضًا عامًا لدولة فلسطين لدى أستراليا ونيوزيلندا، وسفيرًا لدولة فلسطين لدى جمهورية فانواتو، ودولة بابوا نيو غيني، وجمهورية تيمور الشرقية.